学习及将来所从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础,同时也能培养抽象思维和严格逻辑推理的能力。然而调查表明,大多数计算机专业学生对离散数学并不感兴趣,其主要原因是学生认为该门课程内容抽象难学且没有实际价值。为此,高校教师针对该问题对现有的教学方法和体系进行改革,寻找适合新形势的教学方法,例如探讨“启发式教学法”、“驱动式教学法”在离散数学教学实践中的应用,等等。
Dijkstra曾说过:“我们所使用的工具影响着我们的思维方式和思维习惯,从而也将深刻地影响着我们的思维能力”。鉴于计算机及相关技术产品的应用深刻地影响人类的日常生活、学习和工作从而改变着人类的思维方式和思维能力,美国卡内基梅隆大学周以真教授于2006年发表了题为“计算思维” 的论文,计算思维指的是运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类的一种科学思维。周教授的论文激起了美国、欧洲和中国社会各界的强烈反响。美国国家自然科学基金会于2007年开始斥巨资启动了计算思维统领下的“计算机使能的发现和创新”研究计划。国内方面,中国高等学校计算机教育研究会就计算思维及相关问题在2008年11月在桂林举行全国性的学术研讨会。然而,周以真教授给出的“计算思维”是一个比较宽泛、抽象的概念,如何理解计算思维的根本内涵,如何着手培养学生的计算思维,还存在许多尚待探索的课题。
结合作者的实际教学工作,本文探讨了基于培养学生计算思维的驱动式教学方法,从根本上解决了学生为完成任务而完成任务的问题,使学生成为教学的中心,使培养学生的计算思维成为教学的目标。教学实践结果表明,基于培养学生计算思维的驱动式教学模式不仅让学生完成了学习任务,而且培养了其计算思维及运用计算思维解决问题的能力,是对传统教学方法和任务驱动教学法的一种升华。
2教学模式
2.1教学方法
任务驱动是一种建立在构建主义教学理论基础上的教学法,适用于培养学生的自学和相对独立分析问题、解决问题的能力。在教学过程中,突出教学目标,强调教师是教学过程的组织者、指导者,知识建构的帮助者、促进者,而学生是知识的主动建构者,是学习的主体。
从周以真教授对计算思维的主要论点中,她所强调的计算思维是一种充分利用计算学科的基本计算理论及概念来认知客观世界问题、建立计算系统、解决问题的计算方法。文献[3]讨论了驱动式教学方法在离散数学教学中的应用,但从该文所提出的教学方法中不难看出其教学目标并没有脱离传统的教学目标,缺乏针对培养学生计算思维和学习兴趣的有效策略,还是一种迫使学生去接受任务,从而没有使学生从根本上提高积极性,学生实质上还是一种被动式的学习,不利于培养学生的学习兴趣和运用离散数学知识解决问题的能力。因此,未能真正体现离散数学是一门重要的专业基础课,这也正是学生缺乏学习离散数学兴趣的真正内因所在。为此,本文提出了以培养学生计算思维能力为目标的任务驱动式教学模式。该模式在任务式教学中强调运用计算机的概念来认知问题、建立模型、解决问题。
(1) 基于计算思维的教学任务设计
在任务式教学中,用于驱动学生学习的“任务”的设计至关重要,“任务”设计的理念和效果将直接影响教学效果。传统的任务设计往往陷入极端,要不任务设计得太容易或太难;要不把任务设计得太详细或过于简单。笔者认为造成这些极端的原因是教师在任务设计时往往缺乏任务设计的正确理念和明确目标。基于培养学生计算思维的驱动式教学法的任务设计强调以下三点。
首先,任务设计要考虑实施任务的学生及其计算思维的培养。教师作为任务的设计者,要明确教学内容所涉及计算思维的内容,结合学生的特点,在系列任务的设计、难易程度的选择、实施进度等方面,做到以“学生为中心”和以“培养学生计算思维能力为中心”。
其次,任务设计要有较强的针对性。与传统的任务驱动教学法不同,不仅仅是为特定的任务解决特定的问题,更重要的是对于特定的问题是运用计算思维中的哪些方法去解决。不但要求教师引导学生在系统要求的框架上如何用计算思维解决问题,而且在把目标分解成小的“任务”时也要引导学生采用计算思维来解决问题,同时注意引导学生联系计算思维知识点之间的关系。
第三,任务设计要注意计算思维中相关知识的重点和难点。运用计算思维解决学科的相关问题是一个逐步积累的过程,任务设计时要考虑哪些计算机学科的概念是学生已熟悉的、哪些是新的概念以及它们在相关课程解决问题的实例等。同时要注意任务设计的大小,所包含的计算机学科概念的多少及其前后的联系等因素。
(2) 基于培养学生计算思维的任务实施
好的教学任务设计只是万里长征的第一步,教学效果的好坏最终还是由教学任务的实施效果来决定。教学任务的实施过程就是学生在任务驱动下的学习过程。与传统的驱动式教学模式不同,基于培养学生计算思维的任务实施强调一开始从思想上让学生认识到计算思维在实施任务过程中的重要性,除了从教学方法的介绍、教学任务的总体情况等方面使学生对自己的学习任务有一个总的认识,同时要求学生在任务实施过程中应当运用计算思维中的哪些相关概念方法来解决问题并启发学生运用这些方法可以解决专业中的哪些问题,让学生感受到自己是在获得“渔”而并非只是“鱼”,从而激发学生的学习热情,改变学生被动学习的状况。在任务实施的过程中,老师与学生要积极交流,学生要把碰到的困难特别是在运用计算思维解决问题时所受到的困惑反映给教师,而教师要及时的通过学生反映的情况了解任务实施的情况以帮助学生解决问题和调整教学任务等。教师在任务实施的过程中不要对如何完成任务做过于详细的讲解,应当把精力放在帮助学生正确理解计算思维涉及的相关概念和方法及对任务实施的监控。
(3) 教师角色和思维的转变
在以培养学生计算思维能力为目标的任务驱动式教学模式中,教师的角色不仅是教学任务的设计者、任务实施的指导者和监督者,还是计算思维的普及者。其责任有四个方面:一是课前教师要有针对性的进行教学任务设计,特别是注意涉及计算思维运用的教学内容的设计;二是课堂上教师要引导学生完成任务,在该过程中不仅要引导学生学习知识、培养其自主学习的能力去解决任务中的特定问题,而且要注重引导和培养学生掌握计算思维及运用计算思维解决学科问题的能力。三是做好考核和总结,针对任务的设计教师应当要采取恰当的考核办法考核学生完成任务及其计算思维运用的情况。教师要改变传统的观念,不能仅以完成任务为考核的唯一目标。要注重学生是否真正掌握了计算思维的运用,能否做到触类旁通。同时,教师要及时总结和点评学生完成任务的情况。
2.2教学案例
在数理逻辑教学中,学生普遍觉得该部分的内容抽象、难学。例如在简单命题逻辑的教学中,等值演算、主析取范式和主合取范式求解、自然推理系统等内容都是学生感到比较棘手的问题,学生缺乏学习兴趣。下面简要介绍笔者在简单命题逻辑教学中如何实施基于培养学生计算思维的驱动式教学方法,以期达到抛砖引玉之效。
首先,确定教学任务的划分及其所涉及计算思维中的相关概念和方法。简单命题逻辑的教学内容可划分为如下任务:(1)简单命题的符号化;(2)命题公式的定义、赋值、类型;(3)基本等值式及等值演算;(4)主析取范式和主合取范式;(5)有效推理及其证明。这些教学内容所涉及的计算思维中的概念和方法见表1。
其次,在任务实施过程中要积极引导学生对任务中的相关问题进行思考。例如在“主析(合)取范式”任务中,教师要让学生思考“为什要讨论主析(合)取范式?”,要引导学生利用在其他专业课出现过的计算思维中的“协议、标准”概念来回答该问题。又如,求析(合)取范式过程包括如下几个步骤:(1)消去等价联结词和蕴含联结词;(2)用双重否定律消去双重否定符,用德摩根律内移否定符;(3)使用分配律:求析取范式时使用合取对析取的分配律,求合取范式时使用析取对合取的分配律。教师要引导学生思考各个步骤的用意是什么,而不仅仅是要求学生会照般这些步骤求出结果。要通过思考让学生明白实施步骤(1)的原因是析(合)取范式是不能出现等价联结词和蕴含联结词,因此要消掉它们;实施步骤(2)是因为析(合)取范式仅能由文字组成,而文字只能是命题变项及其否定;实施步骤(3)是由于只有使用合取对析取的分配律才能求出析取范式,而只有使用析取对合取的分配律才能求出合取范式。
第三,与传统教学方法不同,在基于培养学生计算思维的驱动式教学方法中,教师不需对每一任务的内容采用满堂“填鸭式”的教学方法。教师要确定任务中的重点和难点,课堂上主要是引导学生如何运用计算思维中的相关概念去解决问题,即使是对于需要详细讲解的概念和内容也应当如此。而对于相对简单的知识点则要求学生通过自己的学习来掌握。例如,对于“有效推理及其证明”的任务,教师可把该任务划分为三个子任务,即“有效推理的定义”,“基于重言式的有效推理证明”和“基于自然推理系统P的有效推理证明”。在这三个任务中,教师引导学生理解有效推理的定义,重点讲解基于自然推理系统P的有效推理证明的方法,而对于基于重言式的有效推理证明则由学生自己完成,因为对于一个公式是否为重言式的判定在此之前同学已经学习过。
第四,注重考核学生的计算思维能力。传统考核侧重于考查学生是否掌握了课堂教学要求掌握的知识点,考核的方式包括平时作业、期中和期末考试。由于传统教学方法的弊端,同学对学习离散数学不感兴趣,因此对作业敷衍了事,考试只求不补考,教师亦很难评价学生的学习效果。在基于培养学生计算思维的驱动式教学方法中,注重考核学生掌握计算思维的相关概念和运用它们解决问题的能力。例如,教师不妨利用这样的题目:“设计室内的照明线路,要求在房间的门内、门外及床头分别装有控制同一电灯的三个开关A、B和C,要求当且仅当一个开关合闭或三个开关同时合闭时电灯亮,要求画出最简单的电路图。”来考核学生是否会运用计算思维中的方法和简单命题逻辑的知识解决实际的问题。
3教学实践结果
作者对所授课的05信管班和05计本班分别采用了传统教学法结合任务驱动式教学法(以下简称教学模式A)和传统教学法结合基于培养学生计算思维的任务驱动式教学法(以下简称教学模式B)进行了教学。最终对两个班级的考核成绩和评教结果进行了比较,见表2。其中,学生评教是学校一项固定的调查活动,在期末考试前每个学生均要对所学的课程进行评教,包括对教学方法、教学效果、学习收获、教师教学能力等各项教学指标的评分。从表中的数据不难看出,传统教学法结合基于培养学生计算思维的任务驱动式教学法比起传统教学法结合任务驱动式教学法更占优势,不仅体现在考核成绩的差距上,而且也反映在最能说明教学效果的评教结果上。
4结束语
笔者长期以来关注计算机教育的发展前沿,提倡计算机学科方法论,注重运用先进的教学理念指导教学实践。本文阐述了作者探究基于培养学生计算思维的任务驱动式教学法在“离散数学”课程教学的心得,教学实践证明该方法在实际教学中取得了很好的效果。如何进一步完善该方法在实施过程中所面临的任务设计较重和任务实施花费时间较多的问题还有待探讨和尝试。
参考文献:
[1] 耿素云,屈婉玲. 离散数学[M]. 北京:高等教育出版社,2004.
[2] 廖伟志,李文敬,文瑛. 信息技术类专业的离散数学课程教学探讨[J]. 广西师范学院学报:自然科学版,2007,24(1): 109-112.
[3] 李锋,孙莉. 任务驱动式方法在离散数学教学中的应用[J]. 计算机教育,2006(3):27-29.
[4] 蔡国永,董荣胜,古天龙. 浅谈计算思维品质的培养与软件形式化方法[J]. 计算机科学,2008,35(11):89-91.
[5] 祁晕嵩,华伟. 任务驱动式教学方法应用研究[J]. 教材与教法研究,2008(12):119-121.