冀教版五年级上册数学循环小数教案（8篇）冀教版五年级上册数学循环小数教案 教育踊申定<2013/ 义务教育教科书 数学 五年级上册 《循环小数》 ♦教材分析 循环小数是在学生学习了小数除法的意义下面是小编为大家整理的冀教版五年级上册数学循环小数教案（8篇）,供大家参考。
篇一：冀教版五年级上册数学循环小数教案
教育踊申定<2013/
义务教育教科书
数学
五年级上册
《循环小数》
♦教材分析
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以
前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，
学生认识到除了有限小数以外,还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
厂
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♦教学目标
【知识与能力目标】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义•掌握循环小数的两种表示方法。
【过程与方法H标】经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习。
【情感态度价值观目标】让学生感受数学的美与爪趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
♦教学重难点
【教学重点】
理解循环小数的意义。
【教学难点】
循环小数的表示方法。
♦课前准备
多媒体课件。
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♦教学过程
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（一）问题情境
师：同学们，秋天到了，秋天是一个收获的季节。除去树上长的水果外，你还知道哪些
树上结的果实？
生：枣、板栗。
师：你们知道吗？这些果实不但好吃，而且都有很高的营养价值。比如苹果就被称为“全方位的健康水果”现在空气污染比较严重，多吃苹果可以保护肺部免受空气中灰尘和烟尘的影响。板栗
的维生素C含量比西红柿还要高。所以许多人都喜欢买一些苹果或板栗。李奶奶花10元钱买了3千克苹果，花83元买了11千克板栗。
教师边口述边操作课件出示例题文字：
苹果：10元3千克板栗:83兀11千克。
（二）解决问题师：估算一下，苹果和板栗的单价，哪个便宜一些。说说你是怎样估算的。学生可能会说：
•苹果的单价便宜一些。因为10元钱买3千克苹果，1千克苹果平均3元多。而83元买11千克板栗，平均每千克板栗7元多。
•苹果的单价便宜一些。因为10元钱买了3千克苹果，如果用83元买苹果，至少能买8X3=24千克苹果。
师：那么，你能不能分别计算这两种水果平均每千克多少钱呢？请同学们列式，并用竖式算一算。计算时我们只要除到商的小数部分笫四位就可以了。
请两名学生板演。学生自主尝试，教师巡视。师：我们请在黑板上这两位同学分别说一说他们是怎样算的，出现了什么问题？
板书的学生介绍他计算的过程和结果，说明每次都余1,商屮重复出现3。师：谁能用自己的话说一说10一3的结果，我在课件上己经列出了它的竖式过程。
学生可能会说：
•10除以3商中的数字3总是重复出现，除不完。•10^3每除一次的结果总是商3余1,除不尽。
•商屮都是数字3,没有其他数字。
师：同学们发现商中的3重复出现，而且除不完。现在，请大家用计算器验证一下，看我们的
发现对不对。
学生用计算器验证，形成共识：商中的数字3重复出现，除不尽。师：谁能用自己的话解释一下，为什么商屮的“3”会重复出现，而且除不尽呢？生：因为10F3商3余1,1后面补0继续除时，又是商3余1,每除一次的余数总是“1”，所以商中的“3”总是重复出现。
学生说的意思正确即可。
师：刚才通过竖式和计算器计算，我们发现10^3的商整数部分是3,小数部分是3重复岀现。也就是，平均每千克苹果3元3角3分多。
师：那么，平均每千克板栗多少钱？我们再请黑板上这位同学说一说他是怎样算的，发现商有什么特点。
板书的学生介绍他计算的过程和结果。说明发现商的小数部分是5、4重复出现。
师：这位同学做的非常正确，老师也把竖式列在了大屏幕上，请同学们观察竖式和所得的商，想一想：继续除下去，商会出现什么情况？
学生可能会说：
•商中小数部分总是重复出现54。师：为什么商屮的“54”会重复出现呢？生：83除以11,个位上商7余数是6,添0再除商5,余数是5,添0再除商4余数又是6,再除一次又是5,余数依次是6和5,所以商中“54”会重复出现。生：83一11的余数不是6就是5重复出现，余6添0后再除，总是商5,余5添0后再除，总是商6。所以商中总是出现5454……,54重复出现。
师：同学们根据余数的特点对商的情况进行了推测，我很同意大家的推测。结果是这样吗？请
同学们用计算器验证一下。学生用计算器计算，然后交流计算的结果。教师课件展示出两个算式及计算结果。
104-3=3.33.......834-11=7.5454.......
师：我们已经知道了10一3的商中3会重复出现，所以我们在表示它的簡吋写出两个3以后，
再用省略号就可以表示商屮重复出现的数字。师：看着这两个算式谁来试着用自己的话说一说两个算式计算的结果？
生：10F3的商整数部分是3,小数部分是3并且3重复出现。生：834-11的商，整数部分是7,小数部分是5和4并重复出现。师：10F3的商可以这样表述：三点三三点点……或三点三三重复出现。自己试着说一说834-11的商应该怎样表述？
可以先让学生自己试着说一说，再指名回答。（三）循环小数
师：刚才在计算苹果和板栗的单价的时候，大家发现了两个特殊的小数，现在，请同学们用计
算器算一算:58.6=11和38.2=2.7的结果，看你有什么发现。课件展示：5&64-1138.24-2.7
学生用计算器计算。师：谁来说一说计算的结果？课件出示：
5.864-11=5.32727......3.824-2.7=14.148148……
生：5&6除以11,商的整数部分是5,小数部分十分位上是3,以后是27、27重复出现。生：3&2除以2.7,商的整数部分是14,小数部分是148重复出现。
师：请同学们仔细观察两个算式的商，找一找重复出现的数字？学生可能会说：
•58.64-11的商中也有重复出现的数字,是27。•58.6一11的商从小数部分第二位开始重复出现“27”两个数字。•38.24-2.7的商中小数部分重复出现的数字是148三个数字。
师：同学们观察的很仔细，这两个算式的商也是无限的，并且也有重复出现的数字。自己读一读这两个算式。
学生在汇报结果读循坏小数时，可以用不同的方式。师：请同学们观察这四个算式的商，你发现他们有什么共同点和不同点？学生可能会说出：•共同点：
（1）商都是无限的（或除不尽的）；（2）小数部分都有数字重复岀现。
•不同点：
（1）10十3是从小数部分第一位开始，1个数字重复出现；（2）83〜11是从小数部分第一位开始，2个数字重复出现；
（3）58.6一11是从小数部分第二位开始，2个数字重复出现。
师：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小
数叫循环小数。像3.33……、7.5454……、5.32727……，都是循环小数（课件展示）。请同学
们自己写出一个循环小数。学生自主写，然后交流。
（四）探索规律师：请同学们拿出计算器，计算大屏幕的四道题，把结果写在练习本上。学生用计算器计算。师：谁来汇报一下你计算的结果。
学生说，课件展示（1）小题：14-9=0.11……2一9=0.22...34-9=0.33.......44-9=0.44……
师：观察计算的结果，你发现这几个算式的商都是什么数？生：每道题的商都是循环小数。师：再仔细观察，这些循环小数有什么特点?
生：0.11……的小数部分的每一位都是1,0.22……的小数部分的每一位都是2,0.33……的小数部分的每一位都是3,0.44……的小数部分的每一位都是4。
师：对，每个商的小数部分都是同一个数重复出现。再观察算式屮的被除数和商，看还有什么发现？
生：被除数是1时，商的小数部分总是1重复出现，被除数是2时，商的小数部分总是2重复
出现，……师：谁能更简练地总结一下这几道题的商的规律？生：被除数是儿，商的小数部分的每一位数就是儿。如果学生总结不出来，教师可作为参与者总结出来。
师：通过用计算器计算，我们发现了1、2、3、4分别除以9商的规律：被除数是几，商的小
数部分就是几重复出现。根据我们刚才发现的规律，不计算，你能直接写出下面四个算式的得数吗？自己试一试。
课件出示（2）小题：54-964-974-984-9
学生尝试，并在小组内交流结果和想法。师：谁来说一说你是怎样想的？结果是多少？
生：根据刚才发现的规律，被除数是儿，商的小数部分就是儿重复出现。所以，5-9就等于0.55……,64-9就等于0.66……,74-9就等于0.77……,84-9就等于0.88……。
学生如果有其他想法，意思对即可。师：现在，请同学们用计算器验证一下写出的结果是否正确。学生用计算器验证结果。课件展示：
5—9=0.55……64-9=0.66.......
7十9=0.77……84-9=0.88.......
师：观察1一8除以9的算式，被除数都比9小，谁能用自己的话说一说一个比9小的数除以9,它们的商有什么规律？
学生可能会说：
•一个比9小的数除以9,商的整数部分是0,小数部分是被除数依次不断重复出现。•一个比9小的数除以9,商的整数部分是0,被除数是儿，小数部分就是儿的循环。
•被除数是几，商的整数部分就是零，小数点后面是几重复出现。
师：同学们，刚才我们借助计算器发现了一个比9小的数除以9商的规律：整数部分都是0,小数部分是被除数的循环。那么，一个比9大的数除以9,女山10十9、11十9、12十9,它们商的整数部分是儿？小数部分又是多少呢？(课件出示(3))不计算，你能写出它们的商吗？试一试。
学生独立思考，试着写答案。如果多数学生有困难，教师提示。女山想一想，10一9商1后余
数是几，继续除下去会怎么样？师：谁来汇报一下你写的结果，说一说是怎样想的。
生1：104-9=1.11……。我是这样想的，10〜9整数部分商1,还余1,继续除下去就变成了1除以9,所以小数部分是1的循环。
生2：114-9=1.22……o我是这样想，11一9商1后还余2,继续除下去，商就和2除以9一
样了，是2的重复出现。所以114-9=1.22……。
生3：12十9=1.33……o和上面同学的想法一样，12一9商1后还余3,继续除下去,就变成了3除以9,所以124-9=1.33……。
学生说不完整，教师补充。师：现在，请同学们用计算器检验一下，看大家写出的对不对！学生用计算器计算，课件出示答案，然后交流。
师：通过大家自主写得数并用计算器检验，我们发现10、11、12除以9,商的整数部分都是1,余儿，商的小数部分就重复出现儿，或者说是儿的循环。下面请你直接写出13、14、15、16、17、18、19除以9的商。写完后，再用计算器进行验算。
学生尝试，教师巡视，个别指导。师：谁來汇报一下你写的结果说一说是怎样想的。学生边说，课件边出示。
生1：134-9商1余4,商是1.44……生2：144-9商1余5,商是1.55……生3：154-9商1余6,商是1.66……
生4：164-9商1余7,商是1.77……生5：174-9商1余8,商是1.88……生6:184-9商是2,正好除尽。师：19一9商的整数部分是儿？小数部分是多少？说说你是怎样想的？生：19一9商的整数部分是2,小数部分是1的循坏。因为19除以9商2后还余1,继续除下去，就变成了1除以9,所以，小数部分是1的循环。
学生如果说法不同，只要意思对就给以肯定。
师：观察这些算式，谁能用自己的话说一说，一个比9大的数除以9,商有什么规律？
学生可能会说：
•10〜17各数除以9,商的整数部分都是1,余几商的小数部分就重复出现几。而18除以8等于2,19除以9的商的整数部分就是2,余几小数部分就重复出现几。
•一个比9大的数除以9,整数部分除完后，余数是几，小数部分就是几的循环。
第（2）种意见学生说不岀或不完整，教师进行启发或参与交流。
（五）课后练习
36页练习题，要求学生独立完成，集体订正。
（六）本课小结通过今天的学习，大家有什么收获呢?和同桌交流一下！
♦教学反思
通过让学生笔算、不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。
篇二：冀教版五年级上册数学循环小数教案
第6节循环小数【教学内容】冀教版小学数学五年级上册第34～36页。【教学目标】1．在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程。2．知道什么是循环小数，能指出哪些商是循环小数。3．在计算时，如何发现求得的商符合循环小数的特征。4．在认识循环小数特征的基础上，寻找余数出现的规律和商中数字出现的规律。5．体会计算器的工具性，在借助计算器进行数学探索的活动中获得成功的体验。【教学重难点】重点：认识循环小数，能用循环小数表示除法的商。难点：判断一个小数是不是循环小数。【教具学具】实物投影，计算器等。
一、情境导入1．实物投影呈现课本例题插图。问：平均每千克苹果多少元？平均每千克栗子多少元？2．学生列出算式，并用竖式计算。
3．提出问题：计算中，你发现了什么问题？
(1)怎么除也除不尽。(2)余数会重复出现，商中的数字重复出现。二、探究新知1．想一想：继续除下去，商会出现什么情况？为什么？(1)学生猜想：继续除下去，商还是与前面一样不断重复出现，第一题10÷3＝3.333……第二题：83÷11＝7.545454……因为余数不断重复出现。(2)用计算器算一算。根据计算器计算结果验证猜测是否正确。(3)引导学生观察余数和商的特征。10÷3①余数“1”不断重复出现；②商中的数字“3”不断重复出现。83÷11①余数“6”和“5”不断重复出现；②商中的数字“54”也不断重复出现。2．计算58.6÷11。(1)让学生用竖式计算。(2)用计算器算一算。其结果：58.6÷11＝5.3272727……(3)说一说余数和商的特征。①余数“3”和“8”不断重复出现；②商中的数字“27”也不断重复出现。3．归纳总结。
(1)观察以上各算式中商的数字，小组内相互说一说它的特征。(2)师生共同归纳：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。像3.33……、7.5454……、5.32727……这样的数，都是循环小数。4．取循环小数的近似值。(1)把下面题目根据刚才的计算结果，保留两位小数。①平均每千克苹果多少元？②平均每千克栗子多少元？(2)说一说你是如何用“四舍五入法”取近似值的。(计算结果保留两位小数，要看千分位上的数，千分位上的数大于或等于5，则向百分位进一，千分位上的数小于5，则把尾数舍去)5．利用计算器进行计算。教师让学生用计算器计算下面各题。1÷9＝2÷9＝3÷9＝4÷9＝先订正结果，再引导学生发现规律。教师出示课本例3的(2)、(3)，让学生小组内交流，然后到讲台上讲讲自己的经验，集体评价。三、课堂小结本节课你有什么收获？
四、作业布置第36页“练一练”第1～4题。【板书设计】
循环小数10÷3＝3.33……83÷11＝7.5454……58．6÷11＝5.32727……一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
篇三：冀教版五年级上册数学循环小数教案
小学五年级数学上册《循环小数》的教案
教学内容：冀教版《数学》五年级上册第48-49页
教学目标：
1、在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程。
2、知道什么是循环小数，能指出哪些商是循环小数。
3、体会计算器的工具性，在借助计算器进行数学探索的活动中获得成功的体验。
教学过程：
教学环节师生活动设计意图
一、创设情境
师生谈话，由树上结果实的话题，引出教材中的问题。教师口述大枣、核桃的价钱信息，并板书出来。
（设计意图：由现实生活中秋季结果的谈话开始，创造愉快和谐的课堂氛围，自然引出要解决的问题情境。）
二、解决问题
1、提出“估算一下大枣和核桃的单价哪个便宜一些”的问题，要求说一说是怎样估算的，给学生充分表达不同想法的.机会。
（设计意图：充分利用课程资源，为学生提供估算的机会，培养学生估算意识和能力，发展数感。）
2、平均每千克大枣多少元。
提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。当板演的学生除到三位小数时，停止计算。
（设计意图：经历自主计算，初步感受商的特点的过程，为认识循环小数提供感性材料。）
汇报计算的情况，说一说发现了什么问题。给学生充分交流不同结果的机会。
（设计意图：在交流讨论的过程中，了解商中数的字3重复出现的事实，初步感受循环现象，增强学生进一步学习的好奇心。）
鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。
（设计意图：以已有经验的基础上，带着问题经历自主计算，发现商的特点的过程，为认识循环小数提供感性材料。）
3、平均每千克核桃多少元。
提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。提示：边计算边观察商有什么特点。
(设计意图：在展示交流的过程中，使学生感受循环小数的特点。)
交流计算情况，讨论除得的商有什么特点，要给学生充分展示不同结果和想法的机会。
（设计意图：在自主尝试计算、交流的基础上，引导学生进行合理推测，培养学生归纳、推理能力，发展数学思维。）
让学生观察竖式，并提出“想一想”的问题。
用计算器验算。
三、循环小数
1、写出58.6÷11，学生用计算器计算后交流计算结果。
（设计意图：借助计算器，可使学生摆脱烦琐的计算，把更多的时间用于循环小数的研究和学习上。）
2、让学生观察58.6÷11的商，讨论商有什么特点。使学生了解从商的小数部分，第二位开始，重复出现2和7两个数字。
（设计意图：在观察讨论中使学生体会到商中数字循环的不同特点。）
3、介绍58.6÷11商的书写方法和表述方式。让学生写出10÷3、83÷11的商并交流。
（设计意图：了解循环小数的书写方式是数学学习的需要，写其他两个算式的商，既是书写练习，也为下面的讨论作准备。）
4、让学生观察三个算式的商，说一说它们有什么共同点和不同点。给学生充分发表自己意见的空间。
（设计意图：观察、讨论三个商的特点，为概括循环小数的概念作准备。）四、课堂练习学生独立完成练习。教学反思：
篇四：冀教版五年级上册数学循环小数教案
五年级上数学教案循环小数4冀教版
教学目标：1、结合具体事例，经历竖式运算、观看、讨论并用运算器运算等认识循环小数的过程。
2、初步认识循环小数，能用运算器探究并指出一个循环小数的循环节。
3、在借助运算器进行数学探究的活动中，培养观看、分析、归纳的能力，获得成功的体验，感受数学中隐藏着许多的奥妙，激发学习爱好。
教学重难点：经历发觉、了解循环小数的过程，了解循环小数的含义，能指出哪些商是循环小数;循环小数的语言描述。教学过程：【导入】情境导入，感知循环1、（课件）观赏漂亮的四季图片，春夏秋冬周而复始的现象，引出“依次不断地重复显现”的现象叫做循环。2、教师：生活中象这种“依次不断重复显现”的现象专门多，我们把这种现象叫做循环。（板书：循环）课件出示：让学生说一说生活中还在哪些地点见过循环现象。
从数学现象中，认识循环：数学王国中也有这种现象。
活动2【讲授】探究新知一、循环小数的意义生活中的数学还有循环现象，下面我们连续研究。1、教学例1（1）教师口述苹果栗子的价钱并板书：苹果：10元3千克，栗子：83元11千克。提出：你想明白什么问题？（分别运算平均每千克多少元？）
（2）学生列式并尝试竖式运算。指出算到第四位小数。两生板演。
（3）你发觉了什么情形？（商中的数字重复显现）
（4）讨论：连续除下去，商会显现什么情形？什么缘故？
（商的小数部分重复显现“3”、永久也除不完，因为余数重复显现1。）
（５）用运算器运算，验证，观看，判定结果。
（６）商的写法。10÷3=？商的整数部分是3，小数部分是3并重复显
现，就写两次3在后面用省略号表示重复显现的数字。（板书:3.33......)
83÷11的商如何样写呢？（板书结果）
（７）鼓舞学生用语言描述商：如：整数部分是3，，小数部分是3并
重复显现。另一个呢？多让几个同学说，同桌互相说。
2、教学例2
（1）学生运算器运算：58.6÷11
38.2÷2.7，教师板书运算结果。
（2）观看商，找出结果中重复显现的数字，鼓舞学生用语言描述商。
（3）解读循环小数的含义。
观看上面四个商的特点，教师总结，课件出示循环小数的含义（课件）。
（4）认识循环节并找出循环小数的循环节。（课件）
二、探究除数是9的规律
我们运算除法时有一些专门的数也有规律，今天我们就利用运算器去
探究更多的有味的奇异的规律，今天我们探究除数是9的规律。大伙儿有
爱好吗？
１、问题（１）:运算器运算1-4除以9（课件）
说出结果后发觉什么规律？
(商是循环小数，整数部分为0，被除数是几，商的小数部分就重复显
现几。)
2、依照那个规律解决问题（2）:不运算，直截了当写得数,说一说你是
如何样想的;再用运算器验算。（课件）
3、试用得出的规律写出两位数除以9的商（课件）
（１）讨论：10÷9商的整数部分是几？小数部分是那个数的循环？什
么缘故？（1，余1除以9小数部分确实是1的循环）
（２）依照规律运算说出结果。（３）总结规律10-19各数除以9（18除外），商差不多上循环小数，第一次除得的余数是几，商的小数部分就重复显现几。（４）用运算器验算。（５）教师提出一个两位数除以9依照规律说出结果。
三、兔博士网站１、自学“兔博士网站”你都明白了什么？2、学生叙述自学到的内容。3、课件出示:循环小数的简便写法,小数的分类及本课相关练习。活动3【练习】练习循环小数求近似值，循环小数大小的比较，判定等。（课件）活动4【活动】小结今天你发觉了哪些有味的问题？通过今天的学习你有哪些收成？活动5【练习】拓展练习循环小数1.365365......小数部分第80位上是数字几？活动6【作业】布置作业练一练
篇五：冀教版五年级上册数学循环小数教案
循环小数
教学目标
1．理解和掌握循环小数的概念，掌握循环小数的计算方法，初步认识有限小数和无限小数。2．在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历认识循环小数的过程。3．感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
教学重点、难点
理解和掌握循环小数的概念。
教具准备
课件、计算器
教学过程
一、铺垫1．拍节奏游戏师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）师：你们拍的节奏为什么这么整齐？生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？生：要拍很多很多次。生：要拍无数次。师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？生：是无限的。师：你们刚才拍的次数呢？生：是有限的。
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2．找规律，猜图形（演示课件“找规律，猜图形”）依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？生：下面一个图形是“圆”。师：你是怎样想出来的呢？生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。师：回答的非常好。（教师接着演示，让学生猜出图形）（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“……”。师：这个省略号表示什么意思？生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形这样的图形。师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？生：很多组，无数组。（板书：依次不断地重复出现——无限）二、新课1．循环小数师：老师昨天上街买大枣和核桃，大枣的价格是10块钱3千克，核桃是83元11千克，你们能帮老师算一算：大枣和核桃平均每千克各是多少元吗？学生动手计算，并回答计算结果。生：老师，我发现大枣的单价用除法是除不尽的，商总是重复出现“3”。师：为什么会重复出现“3”呢？生：因为余数重复出现“1”了，所以……师：这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？生：有无数个“3”。师：既然是无数个，可以怎么表示呢？生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
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（板书：10÷3=3.333……）师：那核桃的单价呢？谁来说一说。生：我算得的结果是7.5454……，在商中5、4这两个数重复出现。师：你们观察的都很仔细，下面再来想一想：继续除下去，商会出现什么情况呢？为什么？可以试着用计算器来算一算。学生动手用计算器计算。生：老师这两个商的小数会连续不断的一直出现，有好多小数。师：那我们这个可以怎么表示呢？生：用省略号。（板书：83÷11=7.5454……）师：现在同学们请一起算一下58.6÷11。师：想一想，如果一直除下去，商会怎样？生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。师：你是怎样想出来的呢？生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。师：是不是这样的情况呢？继续除除看。师：谁能说出这道题的商。生：58.6除以11等于5.32727等等。师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多27。师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？2÷9=0.222……5÷12=0.4166……9÷55=0.16363……2．概括师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？生：一个小数，几个数字重复出现。生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
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师：你们认为哪位同学说的好？再请同学们看看书上写的和同学们刚才说的还有什么不同？
生：书上多了“小数部分”这几个字。
师：对了，循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
3．循环小数的简便记法
（1）讲解。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环
节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。
（2）练习。
①写出3.333……的简便记法。
②写出下面小数的简便记法。
0.999……
6.416416……
5.02727……
3.1415926……
0.547745……
三、总结
师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。
（小数分有限小数和无限小数，今天我们学习了无限小数中的循环小数，并能用简便记法记循环小数。）
师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？
再次出示：
2÷9=0.222……
5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363……
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五年级数学《循环小数》教学设计教学设计教学内容：冀教版《数学》五年级上册第48-49页教学目标：1、在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程。2、知道什么是循环小数，能指出哪些商是循环小数。3、体会计算器的工具性，在借助计算器进行数学探索的活动中获得成功的体验。教学重难点：正确理解循环小数的意义。教学过程：一、故事引入1、讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……教师讲两遍后问：你们能接着讲下去吗？
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生齐讲三遍。中断后教师又问：你能讲完吗？为什么？再问：像这样不断地重复，能讲完吗？师：刚才大家怎么讲得那么整齐？师：对，就是因为这个故事里的内容是有顺序的不断重复出现，我们才能讲得那么整齐。在生活中，这样不断重复出现的现象还有很多。比如：（课件出示循环的例子）问：你还能举出类似的例子吗？师：像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。在我们的数学王国中，有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？是循环小数！今天这节课我们就来学习循环小数。（课件出示课题并板书）二、探索新知1、师生谈话，由树上结果实的话题，引出教材中的问题。（课件出示大枣、核桃的价钱信息）（1）提出“估算一下大枣和核桃的单价哪个便宜一些”的问题，要求说一说是怎样估算的，给学生充分表达不同想法的机会。（2）平均每千克大枣多少元？
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提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。（指名让学生板演）当板演的学生除到三位小数时，停止计算。汇报计算的情况，说一说发现了什么问题。给学生充分交流不同结果的机会。鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。（3）平均每千克核桃多少元。提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。（指名板演）提示：边计算边观察商有什么特点。交流计算情况，讨论除得的商有什么特点，要给学生充分展示不同结果和想法的机会。（4）让学生观察竖式，并用课件出示“想一想”的问题。用计算器验算。师生共同讨论，使学生了解：10÷3余数1重复出现，83÷11余数5和6重复出现，所以商就会重复出现。2、写出58.6÷11，学生用计算器计算后交流计算结果。(1)让学生观察58.6÷11的商，讨论商有什么特点。使学生了解从商的小数部分，第二位开始，重复出现2和7两个数字。
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在观察讨论中使学生体会到商中数字循环的不同特点。（2）介绍58.6÷11商的书写方法和表述方式。让学生写出10÷3、83÷11的商并交流。3、（课件出示）让学生观察三个算式的商，说一说它们有什么共同点和不同点。给学生充分发表自己意见的空间。观察、讨论三个商的特点，为概括循环小数的概念做准备。师生共同总结：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。三、巩固练习：1、连线。（课件出示）区分出循环小数和非循环小数。练一练（课本49页）1、用计算器计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。学生自己计算，集体订正。
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2、哪种水果贵？贵多少元？
（1）分别计算出两种水果的价格，然后比较，计算两种水果的价格差。
（2）交流，重点说一说是怎样比较的。
3、平均每张春蚕产茧多少千克？
学生独立完成。小组交流，集体订正。
四、小结收获
今天你有什么收获？
五、作业
做一做
第二题
教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第一单元第27-29页。教学目标：1．让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。2．能用循环小数表示除法里的商。
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3．培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。教学重难点：正确理解循环小数的意义。教学过程课堂实录一．故事引入1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山......师：像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？今天这节课我们就来学习循环小数。二、新课1、小组交流小研究昨天，老师布置大家去做一个小研究，让大家回去把这些小数进行分类，并说明分类的依据以及有什么发现。大家做了没有？现在请你们拿出小研究，在小组里跟同学说说你的研究结果怎样？2、汇报(1)请同学来汇报一下你是怎么分类的？你的依据是什么？
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师随着学生的汇报板书：有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。问：仔细观察这些无限小数你有什么发现？师：像这样的小数就是循环小数，你能用自己的语言来说一说什么是循环小数吗？问：循环小数是无限小数，反过来说“无限小数是不是都是循环小数”对吗？问：怎样判断一个数是不是循环小数？（2）你能写出几个循环小数吗？（3）介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。问：一个循环小数有几个循环节？（4）循环小数的写法问：如果每个循环小数都像上面这样写，你觉得怎么样？谁知道循环小数还能怎样写？哪种写法更简便？3、研究循环小数的产生。(1)猜想：根据你自己已有的知识，你觉得加减乘除四种运算中，哪种运算的结果会产生循环小数？根据你们的猜测，我们进一步来研究。(2)计算：
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①1÷3=②58.6÷11=(3)小结：由于余数中的数字重复出现，所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字，于是就产生了循环小数。只要除到余数中的数字重复出现就行了。如果商是循环小数，一般情况下除到商的两个循环节就可以了。三、自读课本，质疑问难，谈谈收获。四、强化练习，促进知识内化。1、判断。(1)9.63666......是循环小数，循环节是6。（）(2)循环小数是无限小数。()(3)32.7272是循环小数。（）2、拓展练习。(1)8.736736......小数部分第17位上的数字是几？（3）(2)5.23434......小数部分第50位上的数字是几？（3）老师讲两遍后问：你们能接下去讲这个故事吗？（能）学生齐讲三遍.中断后师又提问：你能讲完吗？为什么？生：重复地讲，怎么能讲完呢？(师板书：不断重复）
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再问：像这样不断地重复能讲完吗？（不能）师：刚才怎么能那么整齐地讲？生：按要求有顺序地讲。师：按顺序在数学中也有一个词是“依次”，（板书：依次）生：一年有1-12月、春夏秋冬、星期一-日等等。也有生说：心跳、地球自转。抓住学生资源让学生明白什么才是“依次不断重复出现”“谁在循环”等关键词。生：循环小数。板书课题：循环小数生1：分成两类：一类是数字有规律的，一类是没有规律的.生2：分成两类：一类位数是无限的，一类位数是有限的师追问：省略号表示什么意思？能不能省略不写？生：小数部分的数字是有规律的和没规律的。问：哪些小数部分是有规律的？有什么样的规律呢？省略号表示什么意思？能不能不写？（以例子说明）随着学生的回答板书循环小数的概念。生举例说明。板书：无限不循环小数
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师随着生的回答划出重点字眼。每人写两个，同位检查，错例分析。生每人写两个同位检查。生举例说明循环节。师：在小研究中选3个有代表性的循环小数用循环节表示。3名学生上台写。如：0.55......5.646646......8.41616......的简便写法，并介绍表示什么意思？生：只有在除法运算中会出现循环小数。要求：算一算，比一比哪位同学最先知道哪道题的商是循环小数？并讨论：商的小数部分为什么会出现循环？除到哪一位就可以知道商是不是循环小数？生出现：除到余数跟被除数一样就行了。这时可以引导学生观察竖式、对比两道竖式的余数，从而发现规律：除到余数中的数字重复出现就行了。1、阅读课本第48---49页，划出你认为重点的内容。2、交流：今天你有什么收获？师：相反无限小数是不是一定是循环小数。师：要使32.7272成为循环小数，应怎么改？依次不断重复出现的数字是什么？学生独立分析，小组合作交流，班内展示辩论。
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篇六：冀教版五年级上册数学循环小数教案
循环小数
教学目标：1.认识和理解循环小数的意义，会判断循环小数、有限小数、无限小数。能说出循环小数的循环节，会用比较简便的方法写出循环小数。
2.培养学生的观察能力。3.进行“对立统一”的辩证唯物主义观点教育。教学重难点：重点：理解循环小数的意义。难点：怎样判断除得的商是循环小数。教学过程：一、导入课题。
屏幕出示画面：画面中间的日历随着教师按键后翻动起来，日历一页一页地翻动，周围的星期几也同时对应闪烁，也就出现了日历不断地翻页变化，一个星期的七天，不断重复出现的循环现象。
停止翻页，音乐声停后，老师提问：（1）一个星期七天的出现有规律吗？（有，总是依次重复出现）（2）会不会出现着、出现着就不出现了？（不会）
那么在“重复出现”的前面应该加一个什么词？（不断地）（3）既然是不断地重复出现，重复出现的次数是有限的，还是无限的？（无限的）
在学生回答的同时，教师板书循环小数概念中的几个重点词：依次、不断地、重复出现。接着让学生举例子：我们生活中还有没有这种现象呢？学生可能会回答，如春夏秋冬的变化，人体的血液循环，太阳的东升西落，白天与黑夜的交替等。教师肯定学生回答：对。在我们的生活中有许多这种有趣的现象，在数学里会不会也有这样的现象出现呢？下面我们进行计算比赛，看谁做得又对又快，出示例题：10÷3（1）板书例题的计算过程：10÷3，到余数开始重复出现时提问：你发现了什么特殊的情况？（生答：商会重复出现“3”）（2）为什么商会重复出现“3”呢？（因为余数重复出现“1”，在学生回答时老师用红笔标出每次出现的“1”）
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（3）继续除下去余数会出现多少个“1”呢？（无数多个）
10÷3的商里有多少个“3”呢？（无数多个）
（4）既然是无数个，那么怎么表示呢？像这样的数就是今天要学习的循环小数。（板书课题）
二、新授。
1.组织讨论新例题。
（1）师：请同学们好好回忆刚才的计算过程和归纳出来的规律，请一位同学板演例题
83÷11，其他在练习本上完成。
（2）当学生计算到商的第三位小数时，可让学生停下来，看一看余数是多少，然后再接着除出两
位小数，并和前几步比较。
讨论：余数重复出现几？商呢？如果继续除下去，商会出现什么情况？
2.怎样书写得数〔循环小数的一般写法是把小数部分依次不断重复出现的数写出两遍或三遍，后写
上省略号。〕3.33……，7.5454……
3.出示一组题，说出省略号表示的意思：
2÷9=0222……
5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363……
4.根据板书，比较两个例题的共同点。启发学生观察得出：相同点是：都除不尽，小数位数无限。
不同点是：第一个例题的商从小数部分开始不断重复出现数字“3”，而第二个例题的商从小数的第
三位开始依次不断重复出现“54”。从具体到抽象，从感性认识到理性认识，归纳概念条件已充分。
三、看书学习，建立概念。
1.什么是循环小数。老师强调概念中“依次”、“不断”、“重复”、“出现”等重点词语。
2.判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
1.5353……
0.19292……
5.31162……
8.466……
3.介绍循环小数的简写方法：
（1）两个例题的商中依次不断地重复出现的数字有个名称，叫什么呢？请同学们看书，（这里让学
生自己找出循环节这一概念的关键词），接着让学生找出上题中的循环节。
（2）老师讲解：循环小数一般的写法比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的
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首位和末位数数字上各记一个圆点，这个点叫循环点，并举出例子。
四、巩固练习。
1.基本练习：用简便形式写出下面的循环小数。
1.746746……0.105353……312.222……5.32727……14.148148……
2.发展性练习：判断并讨论下题，哪些是循环小数，哪些不是循环小数？
1.29191……
9.8989……
0.444……
7.275527……9.898989
5.314162……
设疑：
(1)9.8989……这个循环小数中，依次不断地重复出现的数字是“98”还是“89”呢？
(2)9.898989，为什么不是循环小数呢？
3.小测:哪些是循环小数，是循环小数的用简便形式写出。
0.745745……
5.127127
3.03003……
3.141592……6.8181……
5.6450450……
五、课堂总结，布置作业。
1.教师提问：这节课你学会了什么？有什么不明白吗？后进行本堂课的总结。
2.家庭作业：写出六个循环小数。
板书设计
循环小数
无限不循环小数有限小数
循环小数无限小数
3.3132……，
1.2525
3.33……3.1415926……
0.3152786……
4.85454
0.92714714……4.22……
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篇七：冀教版五年级上册数学循环小数教案
五年级上册数学教案第三单元第六课时循环小数_冀教版
教学内容：冀教版小学数学五年级上册第34---36页循环小数。教学提示：循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的运算及商的近似值的基础上进行教学的。往常学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数确实是一种无限小数。教学目标：1、知识与技能：使学生明白得循环小数、有限小数、无限小数的意义.把握循环小数的两种表示方法.2、过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发觉的学习3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。重点、难点：教学重点：明白得循环小数的意义。教学难点：循环小数的表示方法。教学预备：教具预备：多媒体课件。学具预备：运算器。教学过程：一、活动引入,体验”循环”1、学生列队踏步，踏步口令有什么特点？（板书：121121…无限）２.找规律，猜图形。（板书：依次不断地重复显现）3、师：依次不断地重复显现，用一个词来说明？也确实是“循环”显现。你在生活中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说）【设计意图：利用日常所见引入，充分调动学生的积极性，使其专门自然地融入课堂学习中。在日常生活中发觉不断重复显现的现象，加深对
循环现象的明白得。】
二、探究新知
1、课件出示情形图.例题1:苹果10元3千克，平均每千克多少元？栗
子83元11千克，平均每千克多少元？
(1)请学生说出已知条件和要求的问题.
(2)列算式10÷3，83÷11
(3)请学生在练习本上试算.教师巡视.
(4)当学生露出疑问的表情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说
一说自己的疑问，也确实是谈一谈运算中发觉算式的特点。
第一个算式的余数1不断地重复显现，商一直商3.那么算式的结果如
何样写呢？请学生说一说：能够写作3.333......，多写一个重复的数字3然
后点上省略号，表示后面还有许多个3。第二个算式的余数6和5依次不断
地重复显现，商5和4依次不断地重复显现，因此商能够写作7.5454……。
2、深入探究，说明商的特点。
（1）课件出示例2：用运算器运算下面各题。58.6÷11
38.2÷2.
7
观看这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)
这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是小数部分的第二位起数字2、7
不断重复显现，而后一道题，商中是小数部分的第一位起数字1、4、8依
次不断重复显现。)
（2）引导学生归纳出：这两个算式的商差不多上从小数部分的某一位起，
一个数字或几个数字依次不断地重复显现，如此的数叫做循环小数。
【设计意图：让学生在尝试练习中认识循环小数，发觉当两个数相除
显现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学
生形成循环小数的概念。】
（3）建立“循环节”的概念，指导“循环小数”的写法。
请学生任意说出几个无限循环小数，老师板书，如：
0.343434…
3.888…
17.2393939…
26.0764764…
老师讲述：一个循环小数的小数部分，依次不断重复显现的数字，就
叫做那个循环小数的循环节。
老师指导书写：
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，
并在那个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
（4）教学有限小数和无限小数。
(1)运算下面两题：
15÷16
1.5÷7
(2)讨论：这两题的商小数部分的位数有什么不同?(15÷16能除尽，商的小
数部分的位数是有限的。1.5÷7除不尽，商的小数部分的位数是无限的。)
想一想：两个数相除，假如不能得到整数商，所得的商会有哪些情形?
(3)教师：两个数相除，假如不能得到整数商，会有两种情形。一种情形：
除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限，也
确实是被除数能够被除数除尽。另一种情形：除到小数部分后，余数不断
地重复显现，商也不断地重复显现，商里小数部分的位数是无限显现的。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，教师举15÷16=小数部分的位
数是无限的小数，叫做无限小数。教师举1.5÷7=循环小数是无限小数，
学生举例，强调无限小数不一定差不多上循环小数。
3、利用运算器运算并发觉规律。
课件出示例3。
观看运算的结果，你发觉了什么？（结果差不多上循环小数。个位的
数字是0，小数点后循环的数字与被除数相同。）
学生依照规律完成下面的题目。（组内完成，全班交流。）
三、巩固新知
1、判定。
（1）1.33……=1.33（）
（2）0.8>0.88……（）
（3）0.988……保留三位小数是0.980。（）
（4）0.7777是循环小数。（）
（5）循环小数是无限小数。（）
2、归类。2.08333……，4.2319，3.166，2.74646……，0.12121，33.13
13……，
0.1616……，2.25699
答案：1、√、×、×、×、√2、有限小数：4.2319，3.166，0.121
21，2.25699
无限小数：2.08333……，2.74646……，33.1313……，0.1616……，
四、达标反馈
1、下列说法对吗?
（1）一个数中有一个数字或几个数字重复显现，如此的数叫循环小数。（）
（2）8.3232是循环小数。（）
（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。（）
（4）0.54848……保留两位小数是0.54。（）
2、下面的循环小数，请用简便记法写出来。
3.28585……(
)
0.02929……(
)
13.06969……(
)
23.2323……(
)
答案：1、×、×、×、×、2、略
五、课堂小结
师：通过今天的学习，大伙儿有什么收成呢？
生：我们认识了循环小数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字
或几个数字依次不断重复显现，如此的小数叫做循环小数。
生：我学会了循环小数的简便记法。
生：我能够正确区分有限小数和无限小数。
【设计意图：让学生在脑海里再次展现这节课的学习历程，使学生对
循环小数
知识有一个完整的认识，并提升了总结概括能力及语言表
达能力。使学生将所学的知识合理的纳入自身的知识结构中，便于经历、
明白得。】
六、布置作业
1、教材第36页练一练1-----4题。
2、比较大小
0.33○0.3
1.23○1.233……1.45○1.45……
3、保留三位小数。
1.290909…≈（）0.4444…≈（）0.183183…≈（）
答案：1、教材1、2.76÷9=0.3066……商是循环小数，3÷8=0.375，
14.2÷11=1.29090……商是循环小数，4.3÷2.7=1.5925925……商是循环
小数，
5.52÷9=0.6133……商是循环小数，70.7÷33=2.14242……商是循环小
数，
教材2、14÷3≈4.67（元），20÷7≈2.86（元）
因为4.67>2.86，因此荔枝贵。4.67-2.86=1.81（元）
教材3、1240÷21≈59.05（元）教材4、73.6÷36≈2.04（元）
2、>、<、<3、1.291、0.444、0.183
板书设计
循环小数
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断
重复显现，如此的小数叫做循环小数。依次不断重复显现的数字叫做循环
节。写循环小数时，能够只写第一个循环节，并在那个循环节的首位和末
尾上面各记一个小圆点。
有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
教学反思：
我用动作游戏的形式的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意
思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真
正明白得了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义及写法
架起桥梁。通过让学生笔算、不断地观看、分析、比较、讨论等学习方式
充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生
全面参与新知的发生、进展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和
做数学的价值。
篇八：冀教版五年级上册数学循环小数教案
第六课时循环小数
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第34---36页循环小数。教学提示：
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。教学目标：
1、知识与技能：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法.2、过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
重点、难点：
教学重点：理解循环小数的意义。教学难点：循环小数的表示方法。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：计算器。
教学过程：
一、活动引入,体验”循环”1、学生列队踏步，踏步口令有什么特点？（板书：121121…无限）２.找规律，猜图形。（板书：依次不断地重复出现）3、师：依次不断地重复出现，用一个词来说明？也就是“循环”出现。你在生活
中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说）
【设计意图：利用日常所见引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入课堂学习中。在日常生活中发现不断重复出现的现象，加深对循环现象的理解。】二、探索新知
1、课件出示情景图.例题1:苹果10元3千克，平均每千克多少元？栗子83元11千克，平均每千克多少元？
(1)请学生说出已知条件和要求的问题.
(2)列算式10÷3，83÷11
(3)请学生在练习本上试算.教师巡视.
(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。
第一个算式的余数1不断地重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作3.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3。第二个算式的余数6和5依次不断地重复出现，商5和4依次不断地重复出现，所以商可以写作7.5454……。
2、深入探索，说明商的特点。
（1）课件出示例2：用计算器计算下面各题。58.6÷11
38.2÷2.7
观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是小数部分的第二位起数字2、7不断重复出现，而后一道题，商中是小数部分的第一位起数字1、4、8依次不断重复出现。)（2）引导学生归纳出：这两个算式的商都是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的数叫做循环小数。
【设计意图：让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的
概念。】
（3）建立“循环节”的概念，指导“循环小数”的写法。
请学生任意说出几个无限循环小数，老师板书，如：
0.343434…3.888…17.2393939…26.0764764…
老师讲述：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就叫做这个循环小数的循环节。
老师指导书写：
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
（4）教学有限小数和无限小数。
(1)计算下面两题：
15÷16
1.5÷7
(2)讨论：这两题的商小数部分的位数有什么不同?(15÷16能除尽，商的小数部分
的位数是有限的。1.5÷7除不尽，商的小数部分的位数是无限的。)
想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?
(3)教师：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。一种情况：除到
小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限，也就是被除数
能够被除数除尽。另一种情况：除到小数部分后，余数不断地重复出现，商也不
断地重复出现，商里小数部分的位数是无限出现的。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，教师举15÷16=小数部分的位数是
无限的小数，叫做无限小数。教师举1.5÷7=循环小数是无限小数，学生举例，
强调无限小数不一定都是循环小数。
3、利用计算器计算并发现规律。
课件出示例3。
观察计算的结果，你发现了什么？（结果都是循环小数。个位的数字是0，小数点后循环的数字与被除数相同。）
学生根据规律完成下面的题目。（组内完成，全班交流。）
三、巩固新知
1、判断。
（1）1.33……=1.33（）
（2）0.8>0.88……（）
（3）0.988……保留三位小数是0.980。（）
（4）0.7777是循环小数。（
）
（5）循环小数是无限小数。（）
2、归类。2.08333……，4.2319，3.166，2.74646……，0.12121，33.1313……，
0.1616……，2.25699
答案：1、√、×、×、×、√2、有限小数：4.2319，3.166，0.12121，2.25699
无限小数：2.08333……，2.74646……，33.1313……，0.1616……，
四、达标反馈
1、下列说法对吗?（1）一个数中有一个数字或几个数字重复出现，这样的数叫循环小数。（）（2）8.3232是循环小数。（）（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。（）（4）0.54848……保留两位小数是0.54。（）2、下面的循环小数，请用简便记法写出来。3.28585……()0.02929……()13.06969……()23.2323……()
答案：1、×、×、×、×、2、略五、课堂小结
师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？生：我们认识了循环小数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。生：我学会了循环小数的简便记法。生：我能够正确区分有限小数和无限小数。【设计意图：让学生在脑海里再次展现这节课的学习历程，使学生对循环小数知识有一个完整的认识，并提升了总结概括能力及语言表达能力。使学生将所学的知识合理的纳入自身的知识结构中，便于记忆、理解。】六、布置作业1、教材第36页练一练1-----4题。2、比较大小0.33○0.31.23○1.233……1.45○1.45……3、保留三位小数。1.290909…≈（）0.4444…≈（）0.183183…≈（）答案：1、教材1、2.76÷9=0.3066……商是循环小数，3÷8=0.375，14.2÷11=1.29090……商是循环小数，4.3÷2.7=1.5925925……商是循环小数，5.52÷9=0.6133……商是循环小数，70.7÷33=2.14242……商是循环小数，教材2、14÷3≈4.67（元），20÷7≈2.86（元）因为4.67>2.86，所以荔枝贵。4.67-2.86=1.81（元）教材3、1240÷21≈59.05（元）教材4、73.6÷36≈2.04（元）2、>、<、<3、1.291、0.444、0.183板书设计
循环小数一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾上面各记一个小圆点。有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。教学资料包。（一）教学精彩片段一．故事引入1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。问：生活中还有像这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？2、联系实际生活师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。师：同学们知道的可真不少，其实在数学中也存在着这样有趣的现象。在数学王国里，就有这么一位特殊的小数朋友（板书：小数）大家想认识这位新朋友吗？师：在认识这位新朋友之前，我们先来一次计算比赛，好不好？［设计意图：采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］（二）教学资源包
小数的分类
小数一般有两种分类方法。一是按照整数部分的情况分类，二是按照小数部分的情况分类。
按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数：
纯小数——是整数部分为“0”的小数。例如，0.8，0.207，0.0012，等等，都是“纯小数”
带小数——是整数部分不为“0”的小数。例如，2.3，12.608，300.168，等等，都是“带小数”。一般说来，纯小数都小于1，而带小数却都大于1。（注意：0.99999……=1，而不是小于1。）按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种：有限小数——是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。例如，0.6，0.49，6.064，10.168，……，都是“有限小数”。
此外，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”：无限循环小数——一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。
在无限循环小数中，循环节从小数第一位（十分位）开始的，叫做“纯循环小数”若小数点与第一个循环节之间还有不循环的数字，则这个循环小数便叫做“混循环小数”无限不循环小数——若一个小数的数位无限多，而且小数位上的数字是不循环的，这种无限小数便叫做。
（三）资料链接
小数点的故事
在遥远的地方，有一个很大的数学王国，在这个国度中，四处都是数字、数学符号，其中小数点也生活在这里。小数点十分活泼可爱，成天跑来跳去，并且时不时地还闯下祸来。这不！今天又偷偷跑出去玩了，他漫步在数学大街上，十分无聊。对了！他想：我不如去小音乐剧院听歌吧！但音乐剧院里的门票需要不少钱呢，小数点犯难了，因为他并没带多少钱，他十分懊恼，突然，他发现0也来了。而0也没带够钱，正站在门前叹气。这时3也摇摇晃晃的来到了剧院前，他同样也面临没钱的烦恼。怎么办，他们凑在一起商量对策，突然小数点灵机一动，大喊一声：“有了！”他让3站在前边，自己在中间，0跟在后边，形成了3.0，而他们把所有的钱掏出来买了一张票。他们三个大摇大摆地走到了剧院门口。检票员“x”大声地说：“请出示一下门票！”小数点递上了一张票，“x”纠正说：“对不起，请出示三张票。”小数点连忙分辩道：“根据小数的性质，一个数加上小数点后，后面就可以有无数个0，所以，我们是一个数，只需要付一张票！”“x”号哑口无言，只好放他们进去了。
怎么样啊，小数点够聪明吧！说不定他们现在还在剧院里享受优美的音乐呢！哈哈！
第8课时测量旗杆高度
教学内容
冀教版小学数学六年级上册26～27页。
教学提示
“测量旗杆的高度”是结合本单元内容设计的实际测量活动。教材安排了三个方面的内容，一是室外实际测量。教材分四个步骤对测量的准备、实际测量、记录测量的数据，以及根据测量得到的数据计算旗杆高度，提出了指导或要求。二是全班交流活动。三是写数学日记。教学时，活动时间可根据实际天气的情况而定，必要的话可与其他教学内容进行适当的调换。选择一个天气晴朗的时间，组织学生通过小组合作的方式，到室外进行实际测量，并按照教材的要求记录测量的数据。然后，回到教室完成计算和交流等。实际测量时，要提醒学生注意测量的准确性，减少误差。交流时，不但要关注测量、计算的结果，还要让学生充分交流测量活动的过程、测量的时间、数据，以及学生在这个活动中的感受等。使学生体会到比例
知识的应用性，激发学生学好数学的信心。本节课是在学习了按比例分配的基础上学习的，通过测量旗杆高度活动的实际操作为学生探索解决按一定的比分配的应用题的解题策略奠定了基础，也为后续的学习积累了经验，通过动手操作，合作交流与探索使学生在比较的基础上选择合理的解题策略，进一步提高解决问题的能力。
教学目标
1．经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。2．理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据计算旗杆的高度。3．积极参与数学实践活动，了解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解
决，获得成功的经验，体会数学学习的价值。
重点、难点
重点会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。难点会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。
教学准备
教师准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把学生准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把。
教学过程
（一）导入：师：同学们，我们每周都要进行升旗活动，每次都要仰望慢慢升高的红旗，我们能否用我们所学的知识测量出旗杆的高度呢?
学生可能回答：生1：能。生2：不能。
师：为什么不能呢?学生可能回答：生3：太高了，爬不上去。生4：想不出方法来。师：能的同学说说自己的测量方法。学生可能会说：生5：搭个高架爬上去测量。生6：放倒测量。师：我们先运用学过的比例知识来求出旗杆的高度。从生活实际出发，使学生认识到数学在生活中是多么重要，增强学生的求知欲。
1．一定要选择一个太阳光较好的时间。2．说明实际测量的方法。可让学生看一看教材中测量的图并讨论一下：用这种方法测量旗杆高度的道理是什么。设计意图：兴趣是最好的老师，能为旗杆测量高度，自然能刺激学生自主探究的欲望。同时庄严的升旗仪式也能激发学生的爱国土义热情。
二、动手测量，自主探究1．在测量中应注意什么?2．自由结组，认真测量记录。团结合作。3．交流中鼓励学生说出在测量过程中遇到的困惑。介绍具体的测量方法和要求。5人一组：一人负责填写记录；一人拿一米的竹竿；一人拿两米的竹竿；两人拿米尺测量。各组分头选择地点开始测量，并填写好测量记录，同时完成计算旗杆高度的要求。用已有的知识解决问题，培养学生独立解决问题的能力及自主探索新知识的能力。展示、交流学生测量的结果和计算方法，使学生感受自主解决问题的兴趣和解决问题的方法。
记录表测量时间：——测量人：——
竹竿竹竿旗杆高度(米)12影长(米)设计意图：测量方案是本课的重点，《数学课程标准》强调：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。”学生在合作交流中相互启发，相互指导，共同经历知识的发生、发展和应用的全过程。既培养学生的抽象思维能力和概括能力，以及合作意识，也让学生初步体会探索带来的成功体验，能顺利地突破本课的教学重点，降低学习难度。三、计算高度，交流体会师：同学们说说自己是怎样测得旗杆高度的?生1：通过测量两根竹竿的影长，我发现两根竹竿的高度和它们的影长成比例，即1：1.5＝2：3，我想竹竿的高度与影长的比也应与旗杆的高度和影长的比相等。由1：1.5＝x：12，求得旗杆高度为8米。生2：我也是这么计算的，测得旗杆高8米。师：通过此测量活动，你们有什么体会和感受?生3；我认为用这种方法还可以测出一幢楼房或大树的高度。生4：我知道了不同物体的高度与影长的比值相等。生5：你的说法不正确，我认为应在时间相同的前提下。不同物体的高度与影长的比值才是相等的。师：你真棒!利用影长测物体高度就应以相同的时间为前提。在此前提下，物体的高度与影长的比值是一定的。设计意图：引导学生比较，能形成学生的优劣意识。把旗杆变为旗杆以外的物体，培养学生的知识迁移能力。（五）课堂小结四、畅谈收获，总结课堂想一想，这一节课我们学到了什么?议一议：通过测量活动，你得到哪些启示和解决问题的经验：
生1：要会运用所学的数学知识解决实际生活问题。生2：用这样的方法还可以测量烟囱的高度。设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。
板书设计
测量旗杆高度1．向大家介绍一下你们组分工和测量的过程。2．说一说你们测量的时间和测出的数据。3．计算出的旗杆的高度是多少。
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